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2020年广东必赢亚洲娱乐官网考试数学运算指导:二次函数极值问题

2019-05-12    来源:广东必赢亚洲娱乐官网考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  【例题】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?(  )
  
  A. 155元
  
  B. 165元
  
  C. 175元
  
  D. 185元
  
  【解析】答案为D。假设每辆车的日租金增加x个5元,此时有最大收益y元,则根据题意可得:y=(100+5x-20)×(200-4x),化简得y=-20x^2+680x+16000=-20[(x-17)^2-1089],当且仅当x=17时,y最大,故所求为100+17×5=185元。故选D项。
  
  【例题】4辆车运送货物,每辆车可运16次,7辆车运送,每辆车只能运10次。设增加的车辆数与运送减少的次数成正比,且每车次运送货物相等,运送货物总量最多是多少车次?(  )
  
  A. 72
  
  B. 74
  
  C. 64
  
  D. 68
  
  【解析】假设x为增加的车辆数,y为总的运货车次,根据“设增加的车辆数与运送减少的次数成正比”,则有y=(4+x)×(16-2x)=-2x^2+8x-64=-2[(x-2)^2-36],当x=2时,y有最大值,最大值是y=(4+x)×(16-2x)=(4+2)×(16-2×2)=6×12=72。故选A项。
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